x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3 పరిష్కరించండి

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

-3xని పొందడం కోసం 2x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-6xని పొందడం కోసం -3x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

-9ని పొందడం కోసం 6ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

108కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±12}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{6}$$

6తో 18ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±12}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

-3xని పొందడం కోసం 2x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-6xని పొందడం కోసం -3x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

9ని పొందడం కోసం 6 మరియు 3ని కూడండి.

$$3x^{2}-6x=9$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

3తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

3తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=4$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=2 x-1=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=3 x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-1$$