x/x+2+1/2x=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ x }{ x+2 } + \frac{ 1 }{ 2x } =0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,2x.

$$2xx+x+2=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$2x^{2}+x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

-16కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{15}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{15}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,2x.

$$2xx+x+2=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$2x^{2}+x+2=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$2x^{2}+x=-2$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$