9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది \frac{9}{7},\frac{7}{4} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7ని 9x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4ని పొందడం కోసం 0ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

4తో 7x-9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

రెండు భాగాల నుండి 28xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63xని పొందడం కోసం -35x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

రెండు వైపులా 36ని జోడించండి.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-13ని పొందడం కోసం -49 మరియు 36ని కూడండి.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 36, b స్థానంలో -63 మరియు c స్థానంలో -13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-144 సార్లు -13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

1872కు 3969ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

2 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{649}కు 63ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

72తో 63+3\sqrt{649}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{649}ని 63 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

72తో 63-3\sqrt{649}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది \frac{9}{7},\frac{7}{4} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7ని 9x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4ని పొందడం కోసం 0ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

4తో 7x-9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

రెండు భాగాల నుండి 28xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63xని పొందడం కోసం -35x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

రెండు వైపులా 49ని జోడించండి.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

13ని పొందడం కోసం -36 మరియు 49ని కూడండి.

$$36x^{2}-63x=13$$

రెండు వైపులా 36తో భాగించండి.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36తో భాగించడం ద్వారా 36 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-63}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{64}కు \frac{13}{36}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$