9-3x/9=15-9x/9x పరిష్కరించండి

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 9xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

9-3xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

రెండు వైపులా 9xని జోడించండి.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

18xని పొందడం కోసం 9x మరియు 9xని జత చేయండి.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

-180కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±12}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -18ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6తో -6ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±12}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6తో -30ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 9xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

9-3xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

రెండు వైపులా 9xని జోడించండి.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

18xని పొందడం కోసం 9x మరియు 9xని జత చేయండి.

$$18x-3x^{2}=15$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+18x=15$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

-3తో 18ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

-3తో 15ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9కు -5ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=4$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=2 x-3=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=5 x=1$$