8/x+2=17+x/12+x పరిష్కరించండి

$$\frac{ 8 }{ x+2 } = \frac{ 17+x }{ 12+x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 11}{2} \approx 4.104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}\approx -15.104686356$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -12,-2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+2\right)\left(x+12\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,12+x.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

8తో x+12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

x+2ని 17+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

రెండు భాగాల నుండి 19xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

-11xని పొందడం కోసం 8x మరియు -19xని జత చేయండి.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

రెండు భాగాల నుండి 34ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x+96-x^{2}-34=0$$

62ని పొందడం కోసం 34ని 96 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x+62-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-11x+62=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో 62 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 62ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+248}}{2\left(-1\right)}$$

248కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

369 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{41}కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+11}{-2}$$

-2తో 11+3\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{41}ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{11-3\sqrt{41}}{-2}$$

-2తో 11-3\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -12,-2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+2\right)\left(x+12\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,12+x.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

8తో x+12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

x+2ని 17+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

రెండు భాగాల నుండి 19xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

-11xని పొందడం కోసం 8x మరియు -19xని జత చేయండి.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x-x^{2}=34-96$$

-62ని పొందడం కోసం 96ని 34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x-x^{2}=-62$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-11x=-62$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{62}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{62}{-1}$$

-1తో -11ని భాగించండి.

$$x^{2}+11x=-\frac{62}{-1}$$

-1తో -62ని భాగించండి.

$$x^{2}+11x=62$$

x రాశి యొక్క గుణకము 11ని 2తో భాగించి \frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=62+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=62+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}కు 62ని కూడండి.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{369}{4}$$

కారకం x^{2}+11x+\frac{121}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$