8/x-3/x+4=5 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+4\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

8తో x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

రెండు భాగాల నుండి 20xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12xని పొందడం కోసం 8x మరియు -20xని జత చేయండి.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3ని పొందడం కోసం -1 మరియు 3ని గుణించండి.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-15xని పొందడం కోసం -12x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో 32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

640కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{865}కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

-10తో 15+\sqrt{865}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{865}ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

-10తో 15-\sqrt{865}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+4\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

8తో x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

రెండు భాగాల నుండి 20xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12xని పొందడం కోసం 8x మరియు -20xని జత చేయండి.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3ని పొందడం కోసం -1 మరియు 3ని గుణించండి.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-15xని పొందడం కోసం -12x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-5తో -15ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-5తో -32ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{32}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$