7+x/10=2/x+6 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-11$$

$$x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6ని 7+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20ని పొందడం కోసం 10 మరియు 2ని గుణించండి.

$$13x+x^{2}+42=20$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

22ని పొందడం కోసం 20ని 42 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x+x^{2}+22=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+13x+22=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో 22 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13 వర్గము.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 సార్లు 22ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

-88కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -13ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2తో -22ని భాగించండి.

$$x=-11$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=-11$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6ని 7+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20ని పొందడం కోసం 10 మరియు 2ని గుణించండి.

$$13x+x^{2}+42=20$$

రెండు భాగాల నుండి 42ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x+x^{2}=20-42$$

-22ని పొందడం కోసం 42ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x+x^{2}=-22$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+13x=-22$$

x రాశి యొక్క గుణకము 13ని 2తో భాగించి \frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}కు -22ని కూడండి.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

కారకం x^{2}+13x+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2 x=-11$$