5x+1/x+2+x-1/x=2 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

5x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

x+2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2xని పొందడం కోసం 2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$2x^{2}-x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-2 b=1$$

\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)ని 2x^{2}-x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 2x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

5x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

x+2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2xని పొందడం కోసం 2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

32కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±6}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{8}$$

8తో 8ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±6}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

5x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

x+2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2xని పొందడం కోసం 2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$4x^{2}-2x=2$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$