54/15-x-5/15+x=3 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 54 }{ 15-x } - \frac{ 5 }{ 15+x } =3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}\approx -1.075796896$$

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}\approx -18.59086977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -15,15 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-15\right)\left(x+15\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 15-x,15+x.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

15+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

54తో -15-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

5తో x-15ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

5x-75 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

-59xని పొందడం కోసం -54x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

-735ని పొందడం కోసం -810 మరియు 75ని కూడండి.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

x-15తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

3x-45ని x+15ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

రెండు వైపులా 675ని జోడించండి.

$$-735-59x-3x^{2}+675=0$$

-60ని పొందడం కోసం -735 మరియు 675ని కూడండి.

$$-60-59x-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}-59x-60=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -59 మరియు c స్థానంలో -60 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{\left(-59\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-59 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481+12\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-720}}{2\left(-3\right)}$$

-720కు 3481ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

-59 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 59.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2761}కు 59ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{2761}+59}{-6}$$

-6తో 59+\sqrt{2761}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2761}ని 59 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{59-\sqrt{2761}}{-6}$$

-6తో 59-\sqrt{2761}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -15,15 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-15\right)\left(x+15\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 15-x,15+x.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

15+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

54తో -15-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

5తో x-15ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

5x-75 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

-59xని పొందడం కోసం -54x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

-735ని పొందడం కోసం -810 మరియు 75ని కూడండి.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

x-15తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

3x-45ని x+15ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

రెండు వైపులా 735ని జోడించండి.

$$-59x-3x^{2}=-675+735$$

60ని పొందడం కోసం -675 మరియు 735ని కూడండి.

$$-59x-3x^{2}=60$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}-59x=60$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-59x}{-3}=\frac{60}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{59}{-3}\right)x=\frac{60}{-3}$$

-3తో -59ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=\frac{60}{-3}$$

-3తో 60ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=-20$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{59}{3}ని 2తో భాగించి \frac{59}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{59}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}=-20+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{59}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=-20+\frac{3481}{36}$$

\frac{3481}{36}కు -20ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=\frac{2761}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}=\frac{2761}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2761}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{59}{6}=\frac{\sqrt{2761}}{6} x+\frac{59}{6}=-\frac{\sqrt{2761}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{59}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$