5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 25ని గుణించండి.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 65 ఉంచి గణించి, 4225ని పొందండి.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{5}{4}, b స్థానంలో -\frac{1}{2} మరియు c స్థానంలో -4225 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 సార్లు \frac{5}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 సార్లు -4225ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

21125కు \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 సార్లు \frac{5}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3\sqrt{9389}}{2}కు \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} యొక్క విలోమరాశులను \frac{1+3\sqrt{9389}}{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{2}తో \frac{1+3\sqrt{9389}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3\sqrt{9389}}{2}ని \frac{1}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} యొక్క విలోమరాశులను \frac{1-3\sqrt{9389}}{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{2}తో \frac{1-3\sqrt{9389}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 25ని గుణించండి.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 65 ఉంచి గణించి, 4225ని పొందండి.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

రెండు వైపులా 4225ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}తో భాగించడం ద్వారా \frac{5}{4} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{1}{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{4}తో -\frac{1}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} యొక్క విలోమరాశులను 4225తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{4}తో 4225ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25}కు 3380ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$