5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 6.5 ఉంచి గణించి, 42.25ని పొందండి.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42ని పొందడం కోసం 42.25ని 0.25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{5}{4}, b స్థానంలో -\frac{1}{2} మరియు c స్థానంలో -42 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 సార్లు \frac{5}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 సార్లు -42ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

210కు \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 సార్లు \frac{5}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{29}{2}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} యొక్క విలోమరాశులను 15తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{2}తో 15ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{29}{2}ని \frac{1}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} యొక్క విలోమరాశులను -14తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{2}తో -14ని భాగించండి.

$$x=-\frac{28}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 6.5 ఉంచి గణించి, 42.25ని పొందండి.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42ని పొందడం కోసం 42.25ని 0.25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

రెండు వైపులా 42ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}తో భాగించడం ద్వారా \frac{5}{4} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{1}{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{4}తో -\frac{1}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} యొక్క విలోమరాశులను 42తో గుణించడం ద్వారా \frac{5}{4}తో 42ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{25}కు \frac{168}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{5}ని కూడండి.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$