4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},\frac{3}{4} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2}ని పొందడం కోసం 4x-3 మరియు 4x-3ని గుణించండి.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

రెండు భాగాల నుండి 24x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

రెండు వైపులా 9ని జోడించండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

2x+1తో -10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10ని 2x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -40x^{2}ని జత చేయండి.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19ని పొందడం కోసం 9 మరియు 10ని కూడండి.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2}ని పొందడం కోసం -24x^{2} మరియు -24x^{2}ని జత చేయండి.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18xని పొందడం కోసం -24x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28ని పొందడం కోసం 19 మరియు 9ని కూడండి.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -48, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 28 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

5376కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{57}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

-96తో 18+10\sqrt{57}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{57}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

-96తో 18-10\sqrt{57}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},\frac{3}{4} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2}ని పొందడం కోసం 4x-3 మరియు 4x-3ని గుణించండి.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

రెండు భాగాల నుండి 24x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

2x+1తో -10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10ని 2x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -40x^{2}ని జత చేయండి.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19ని పొందడం కోసం 9 మరియు 10ని కూడండి.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2}ని పొందడం కోసం -24x^{2} మరియు -24x^{2}ని జత చేయండి.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18xని పొందడం కోసం -24x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

రెండు భాగాల నుండి 19ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28ని పొందడం కోసం 19ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

రెండు వైపులా -48తో భాగించండి.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48తో భాగించడం ద్వారా -48 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{-48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28}{-48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{8}ని 2తో భాగించి \frac{3}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{256}కు \frac{7}{12}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

కారకం x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{16}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$