400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,20 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-20\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400తో x-20ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400ని 5తో భాగించి 80ని పొందండి.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160ని పొందడం కోసం 80 మరియు 2ని గుణించండి.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160తో x-20ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560xని పొందడం కోసం 400x మరియు 160xని జత చేయండి.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200ని పొందడం కోసం 3200ని -8000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400ని 5తో భాగించి 80ని పొందండి.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240ని పొందడం కోసం 80 మరియు 3ని గుణించండి.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800xని పొందడం కోసం 560x మరియు x\times 240ని జత చేయండి.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

x-20తో 11xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

రెండు భాగాల నుండి 11x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

రెండు వైపులా 220xని జోడించండి.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020xని పొందడం కోసం 800x మరియు 220xని జత చేయండి.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -11, b స్థానంలో 1020 మరియు c స్థానంలో -11200 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020 వర్గము.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 సార్లు -11200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

-492800కు 1040400ని కూడండి.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1020±740}{-22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 740కు -1020ని కూడండి.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-280}{-22} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{140}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1020±740}{-22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 740ని -1020 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-22తో -1760ని భాగించండి.

$$x=80$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,20 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-20\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400తో x-20ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400ని 5తో భాగించి 80ని పొందండి.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160ని పొందడం కోసం 80 మరియు 2ని గుణించండి.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160తో x-20ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560xని పొందడం కోసం 400x మరియు 160xని జత చేయండి.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200ని పొందడం కోసం 3200ని -8000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400ని 5తో భాగించి 80ని పొందండి.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240ని పొందడం కోసం 80 మరియు 3ని గుణించండి.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800xని పొందడం కోసం 560x మరియు x\times 240ని జత చేయండి.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

x-20తో 11xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

రెండు భాగాల నుండి 11x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

రెండు వైపులా 220xని జోడించండి.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020xని పొందడం కోసం 800x మరియు 220xని జత చేయండి.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 11200ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

రెండు వైపులా -11తో భాగించండి.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11తో భాగించడం ద్వారా -11 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

-11తో 1020ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

-11తో 11200ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1020}{11}ని 2తో భాగించి -\frac{510}{11}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{510}{11} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{510}{11}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{260100}{121}కు -\frac{11200}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{510}{11}ని కూడండి.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$