4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది -\frac{1}{7},\frac{1}{7} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8తో 7n+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

20.8తో 7n-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2nని పొందడం కోసం 33.6n మరియు 145.6nని జత చేయండి.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16ని పొందడం కోసం 20.8ని 4.8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1తో 0.6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6ని 7n+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

రెండు భాగాల నుండి 29.4n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

రెండు వైపులా 0.6ని జోడించండి.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4ని పొందడం కోసం -16 మరియు 0.6ని కూడండి.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -29.4, b స్థానంలో 179.2 మరియు c స్థానంలో -15.4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 179.2ని వర్గము చేయండి.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4 సార్లు -29.4ని గుణించండి.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా 117.6 సార్లు -15.4ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -1811.04కు 32112.64ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2 సార్లు -29.4ని గుణించండి.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{14\sqrt{3865}}{5}కు -179.2ని కూడండి.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 యొక్క విలోమరాశులను \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}తో గుణించడం ద్వారా -58.8తో \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}ని భాగించండి.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{14\sqrt{3865}}{5}ని -179.2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 యొక్క విలోమరాశులను \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}తో గుణించడం ద్వారా -58.8తో \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}ని భాగించండి.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది -\frac{1}{7},\frac{1}{7} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8తో 7n+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

20.8తో 7n-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2nని పొందడం కోసం 33.6n మరియు 145.6nని జత చేయండి.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16ని పొందడం కోసం 20.8ని 4.8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1తో 0.6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6ని 7n+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

రెండు భాగాల నుండి 29.4n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4ని పొందడం కోసం -0.6 మరియు 16ని కూడండి.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -29.4తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4తో భాగించడం ద్వారా -29.4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 యొక్క విలోమరాశులను 179.2తో గుణించడం ద్వారా -29.4తో 179.2ని భాగించండి.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 యొక్క విలోమరాశులను 15.4తో గుణించడం ద్వారా -29.4తో 15.4ని భాగించండి.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{128}{21}ని 2తో భాగించి -\frac{64}{21}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{64}{21} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{64}{21}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4096}{441}కు -\frac{11}{21}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

కారకం n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{64}{21}ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$