3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

xతో 3x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

xతో -2-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

xని పొందడం కోసం 3x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

9తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

-8xని పొందడం కోసం x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

-36కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

2తో 8+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}+4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

2తో 8-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=4-\sqrt{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

xతో 3x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

xతో -2-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

xని పొందడం కోసం 3x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

9తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

-8xని పొందడం కోసం x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+9=0$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-8x=-9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

16కు -9ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=7$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$