3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8తో 3wని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4తో wని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2}ని పొందడం కోసం 3w^{2} మరియు w^{2}ని జత చేయండి.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20wని పొందడం కోసం 24w మరియు -4wని జత చేయండి.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16ని పొందడం కోసం 10ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

రెండు వైపులా 2w^{2}ని జోడించండి.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2}ని పొందడం కోసం 4w^{2} మరియు 2w^{2}ని జత చేయండి.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3w^{2}+aw+bw-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=12$$

\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)ని 3w^{2}+10w-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో w మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3w-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3w-2=0 మరియు w+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8తో 3wని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4తో wని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2}ని పొందడం కోసం 3w^{2} మరియు w^{2}ని జత చేయండి.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20wని పొందడం కోసం 24w మరియు -4wని జత చేయండి.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16ని పొందడం కోసం 10ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

రెండు వైపులా 2w^{2}ని జోడించండి.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2}ని పొందడం కోసం 4w^{2} మరియు 2w^{2}ని జత చేయండి.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 వర్గము.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

384కు 400ని కూడండి.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{-20±28}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు -20ని కూడండి.

$$w=\frac{8}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{-20±28}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{48}{12}$$

12తో -48ని భాగించండి.

$$w=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8తో 3wని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4తో wని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2}ని పొందడం కోసం 3w^{2} మరియు w^{2}ని జత చేయండి.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20wని పొందడం కోసం 24w మరియు -4wని జత చేయండి.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

రెండు వైపులా 2w^{2}ని జోడించండి.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2}ని పొందడం కోసం 4w^{2} మరియు 2w^{2}ని జత చేయండి.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16ని పొందడం కోసం 10 మరియు 6ని కూడండి.

$$6w^{2}+20w=16$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{10}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{9}కు \frac{8}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

కారకం w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$