35/x-3=x-7/4 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 35 }{ x-3 } = \frac{ x-7 }{ 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-7$$

$$x=17$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,4.

$$4\times 35=\left(x-3\right)\left(x-7\right)$$

140ని పొందడం కోసం 4 మరియు 35ని గుణించండి.

$$140=\left(x-3\right)\left(x-7\right)$$

x-3ని x-7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$140=x^{2}-10x+21$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-10x+21=140$$

రెండు భాగాల నుండి 140ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x+21-140=0$$

-119ని పొందడం కోసం 140ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x-119=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -119 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-119\right)}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-119\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -119ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+476}}{2}$$

476కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±24}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±24}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{34}{2}$$

2తో 34ని భాగించండి.

$$x=17$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=17 x=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,4.

$$4\times 35=\left(x-3\right)\left(x-7\right)$$

140ని పొందడం కోసం 4 మరియు 35ని గుణించండి.

$$140=\left(x-3\right)\left(x-7\right)$$

x-3ని x-7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$140=x^{2}-10x+21$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-10x+21=140$$

రెండు భాగాల నుండి 21ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x=140-21$$

119ని పొందడం కోసం 21ని 140 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x=119$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=119+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=119+25$$

25కు 119ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=144$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=12 x-5=-12$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=17 x=-7$$