3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

15తో x^{2}+3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

రెండు భాగాల నుండి 15x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

రెండు భాగాల నుండి 45xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46xని పొందడం కోసం -x మరియు -45xని జత చేయండి.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27ని పొందడం కోసం 30ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -15, b స్థానంలో -46 మరియు c స్థానంలో -27 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 సార్లు -27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

-1620కు 2116ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{31}కు 46ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

-30తో 46+4\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{31}ని 46 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

-30తో 46-4\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

15తో x^{2}+3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

రెండు భాగాల నుండి 15x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

రెండు భాగాల నుండి 45xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46xని పొందడం కోసం -x మరియు -45xని జత చేయండి.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27ని పొందడం కోసం 3ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-46x-15x^{2}=27$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-15x^{2}-46x=27$$

రెండు వైపులా -15తో భాగించండి.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15తో భాగించడం ద్వారా -15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-15తో -46ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{27}{-15} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{46}{15}ని 2తో భాగించి \frac{23}{15}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{23}{15} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{23}{15}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{529}{225}కు -\frac{9}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

కారకం x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{23}{15}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$