3-x/left(x+1right)left(x+2right)=1.5/1 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 1.5 }{ 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 1.5$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 1.5$$

1.5తో x^{2}+3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-x=1.5x^{2}+4.5x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 1.5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-x-1.5x^{2}=4.5x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 4.5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-x-1.5x^{2}-4.5x=3$$

-5.5xని పొందడం కోసం -x మరియు -4.5xని జత చేయండి.

$$3-5.5x-1.5x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-5.5x-1.5x^{2}-3=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5.5x-1.5x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-1.5x^{2}-5.5x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1.5, b స్థానంలో -5.5 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}}}{2\left(-1.5\right)}$$

\left(-5.5\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{11}{2}}{2\left(-1.5\right)}$$

-5.5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{11}{2}}{2\left(-1.5\right)}$$

2 సార్లు -1.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{5.5±\frac{11}{2}}{-3}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5.5±\frac{11}{2}}{-3} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{11}{2}కు 5.5ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{11}{-3}$$

-3తో 11ని భాగించండి.

$$x=-\frac{11}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5.5±\frac{11}{2}}{-3} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{11}{2}ని 5.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{0}{-3}$$

-3తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{11}{3} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 1.5$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 1.5$$

1.5తో x^{2}+3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3-x=1.5x^{2}+4.5x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 1.5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-x-1.5x^{2}=4.5x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 4.5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-x-1.5x^{2}-4.5x=3$$

-5.5xని పొందడం కోసం -x మరియు -4.5xని జత చేయండి.

$$3-5.5x-1.5x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5.5x-1.5x^{2}=3-3$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5.5x-1.5x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-1.5x^{2}-5.5x=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -1.5తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-1.5x^{2}-5.5x}{-1.5}=\frac{0}{-1.5}$$

-1.5తో భాగించడం ద్వారా -1.5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{-1.5}\right)x=\frac{0}{-1.5}$$

-1.5 యొక్క విలోమరాశులను -5.5తో గుణించడం ద్వారా -1.5తో -5.5ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{-1.5}$$

-1.5 యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా -1.5తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{3}ని 2తో భాగించి \frac{11}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{11}{6}^{2}=\frac{11}{6}^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$