3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2} పరిష్కరించండి

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{3}{2}ని గుణించండి.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2}ని పొందడం కోసం 2625 మరియు \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{5253}{2}ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600ని పొందడం కోసం 2 మరియు 300ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

రెండు భాగాల నుండి 600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -25కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+25తో గుణించండి.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506ని పొందడం కోసం 10506 మరియు 1ని గుణించండి.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10556xని పొందడం కోసం 50x మరియు 10506xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

-600తో x+25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

9956xని పొందడం కోసం 10556x మరియు -600xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 9956 మరియు c స్థానంలో -15000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 వర్గము.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -15000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

120000కు 99121936ని కూడండి.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{6202621}కు -9956ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

4తో -9956+4\sqrt{6202621}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{6202621}ని -9956 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

4తో -9956-4\sqrt{6202621}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{3}{2}ని గుణించండి.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2}ని పొందడం కోసం 2625 మరియు \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{5253}{2}ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600ని పొందడం కోసం 2 మరియు 300ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -25కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+25తో గుణించండి.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

x+25తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506ని పొందడం కోసం 10506 మరియు 1ని గుణించండి.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

10556xని పొందడం కోసం 50x మరియు 10506xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

x+25తో 600ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

రెండు భాగాల నుండి 600xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

9956xని పొందడం కోసం 10556x మరియు -600xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

2తో 9956ని భాగించండి.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

2తో 15000ని భాగించండి.

$$x^{2}+4978x=7500$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4978ని 2తో భాగించి 2489ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2489 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 వర్గము.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

6195121కు 7500ని కూడండి.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

కారకం x^{2}+4978x+6195121. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2489ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{3}{2}ని గుణించండి.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2}ని పొందడం కోసం 2625 మరియు \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{5253}{2}ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600ని పొందడం కోసం 2 మరియు 300ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

రెండు భాగాల నుండి 600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -25కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+25తో గుణించండి.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506ని పొందడం కోసం 10506 మరియు 1ని గుణించండి.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10556xని పొందడం కోసం 50x మరియు 10506xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

-600తో x+25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

9956xని పొందడం కోసం 10556x మరియు -600xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 9956 మరియు c స్థానంలో -15000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 వర్గము.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -15000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

120000కు 99121936ని కూడండి.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{6202621}కు -9956ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

4తో -9956+4\sqrt{6202621}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{6202621}ని -9956 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

4తో -9956-4\sqrt{6202621}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{3}{2}ని గుణించండి.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2}ని పొందడం కోసం 2625 మరియు \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{5253}{2}ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600ని పొందడం కోసం 2 మరియు 300ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1ని పొందడం కోసం 2 మరియు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -25కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+25తో గుణించండి.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

x+25తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506ని పొందడం కోసం 10506 మరియు 1ని గుణించండి.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

10556xని పొందడం కోసం 50x మరియు 10506xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

x+25తో 600ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

రెండు భాగాల నుండి 600xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

9956xని పొందడం కోసం 10556x మరియు -600xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

2తో 9956ని భాగించండి.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

2తో 15000ని భాగించండి.

$$x^{2}+4978x=7500$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4978ని 2తో భాగించి 2489ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2489 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 వర్గము.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

6195121కు 7500ని కూడండి.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

కారకం x^{2}+4978x+6195121. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2489ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$