3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3n^{3}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9ని పొందడం కోసం 3 మరియు 3ని గుణించండి.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n-4తో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-2nని పొందడం కోసం -4n మరియు n\times 2ని జత చేయండి.

$$9=n^{2}-2n$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$n^{2}-2n=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}-2n-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

36కు 4ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు 2ని కూడండి.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2తో 2+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$n=\sqrt{10}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2తో 2-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$n=1-\sqrt{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3n^{3}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9ని పొందడం కోసం 3 మరియు 3ని గుణించండి.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n-4తో nని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-2nని పొందడం కోసం -4n మరియు n\times 2ని జత చేయండి.

$$9=n^{2}-2n$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$n^{2}-2n=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

1కు 9ని కూడండి.

$$n^{2}-2n+1=10$$

కారకం n^{2}-2n+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$