2x+1/3x-1<1 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2x+1 }{ 3x-1 } < 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

పరిష్కారం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక హారం3x-1 సున్నాకి సమానంగా ఉండకూడదు. రెండు కేస్‌లు ఉన్నాయి.

$$3x-1>0 3x-1<0$$

3x-1ధనాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి. -1 ని కుడివైపుకి తరలించండి.

$$3x>1$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి. 3 అనేది ధనాాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x>\frac{1}{3}$$

3x-1తో గుణించినప్పుడు3x-1>0 కోసం ప్రారంభ అసమానత దిశను మార్చదు.

$$2x+1<3x-1$$

x ఉన్న పదాలను ఎడమ చేతి వైపుకు మరియు అన్ని ఇతర పదాలను కుడి వైపుకు తరలించండి.

$$2x-3x<-1-1$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$-x<-2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x>2$$

ఎగువ పేర్కొన్న షరతు x>\frac{1}{3} ని పరిగణించండి. ఫలితం అలాగే ఉంటుంది.

$$x>2$$

ఇప్పుడు 3x-1 రుణాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి. -1 ని కుడివైపుకి తరలించండి.

$$3x<1$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి. 3 అనేది ధనాాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x<\frac{1}{3}$$

3x-1తో గుణించినప్పుడు3x-1<0 కోసం ప్రారంభ అసమానత దిశను మారుస్తుంది.

$$2x+1>3x-1$$

x ఉన్న పదాలను ఎడమ చేతి వైపుకు మరియు అన్ని ఇతర పదాలను కుడి వైపుకు తరలించండి.

$$2x-3x>-1-1$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$-x>-2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x<2$$

ఎగువ పేర్కొన్న షరతు x<\frac{1}{3} ని పరిగణించండి.

$$x<\frac{1}{3}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$