2x/x-8+3x/x+5=51/6 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-31$$

$$x=40$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -5,8 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

2తో 6x+30ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

xతో 12x+60ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

3తో 6x-48ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

xతో 18x-144ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2}ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు 18x^{2}ని జత చేయండి.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84xని పొందడం కోసం 60x మరియు -144xని జత చేయండి.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30ని పొందడం కోసం 5 మరియు 6ని గుణించండి.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31ని పొందడం కోసం 30 మరియు 1ని కూడండి.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8ని x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

31తో x^{2}-3x-40ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

రెండు భాగాల నుండి 31x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 30x^{2} మరియు -31x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

రెండు వైపులా 93xని జోడించండి.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9xని పొందడం కోసం -84x మరియు 93xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

రెండు వైపులా 1240ని జోడించండి.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో 1240 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 1240ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

4960కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±71}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 71కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{62}{-2}$$

-2తో 62ని భాగించండి.

$$x=-31$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±71}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 71ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-2తో -80ని భాగించండి.

$$x=40$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-31 x=40$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -5,8 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

2తో 6x+30ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

xతో 12x+60ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

3తో 6x-48ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

xతో 18x-144ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2}ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు 18x^{2}ని జత చేయండి.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84xని పొందడం కోసం 60x మరియు -144xని జత చేయండి.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30ని పొందడం కోసం 5 మరియు 6ని గుణించండి.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31ని పొందడం కోసం 30 మరియు 1ని కూడండి.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8ని x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

31తో x^{2}-3x-40ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

రెండు భాగాల నుండి 31x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 30x^{2} మరియు -31x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

రెండు వైపులా 93xని జోడించండి.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9xని పొందడం కోసం -84x మరియు 93xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

-1తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1తో -1240ని భాగించండి.

$$x^{2}-9x=1240$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు 1240ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=40 x=-31$$