2800/x+10=2730/x+1 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2800 }{ x } +10= \frac{ 2730 }{ x+1 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-4+2\sqrt{66}i\approx -4+16.248076809i$$

$$x=-2\sqrt{66}i-4\approx -4-16.248076809i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2800+x\left(x+1\right)\times 10=x\times 2730$$

2800తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2800x+2800+x\left(x+1\right)\times 10=x\times 2730$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2800x+2800+\left(x^{2}+x\right)\times 10=x\times 2730$$

10తో x^{2}+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2800x+2800+10x^{2}+10x=x\times 2730$$

2810xని పొందడం కోసం 2800x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$2810x+2800+10x^{2}=x\times 2730$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 2730ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2810x+2800+10x^{2}-x\times 2730=0$$

80xని పొందడం కోసం 2810x మరియు -x\times 2730ని జత చేయండి.

$$80x+2800+10x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$10x^{2}+80x+2800=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో 80 మరియు c స్థానంలో 2800 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 10\times 2800}}{2\times 10}$$

80 వర్గము.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 10\times 2800}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-40\times 2800}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 2800ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-112000}}{2\times 10}$$

-112000కు 6400ని కూడండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{-105600}}{2\times 10}$$

-105600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-80±40\sqrt{66}i}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±40\sqrt{66}i}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-80±40\sqrt{66}i}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40i\sqrt{66}కు -80ని కూడండి.

$$x=\frac{-80+40\sqrt{66}i}{20}$$

20తో -80+40i\sqrt{66}ని భాగించండి.

$$x=-4+2\sqrt{66}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-80±40\sqrt{66}i}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40i\sqrt{66}ని -80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-40\sqrt{66}i-80}{20}$$

20తో -80-40i\sqrt{66}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{66}i-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-4+2\sqrt{66}i x=-2\sqrt{66}i-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2800+x\left(x+1\right)\times 10=x\times 2730$$

2800తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2800x+2800+x\left(x+1\right)\times 10=x\times 2730$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2800x+2800+\left(x^{2}+x\right)\times 10=x\times 2730$$

10తో x^{2}+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2800x+2800+10x^{2}+10x=x\times 2730$$

2810xని పొందడం కోసం 2800x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$2810x+2800+10x^{2}=x\times 2730$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 2730ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2810x+2800+10x^{2}-x\times 2730=0$$

80xని పొందడం కోసం 2810x మరియు -x\times 2730ని జత చేయండి.

$$80x+2800+10x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2800ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$80x+10x^{2}=-2800$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$10x^{2}+80x=-2800$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}+80x}{10}=-\frac{2800}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{80}{10}x=-\frac{2800}{10}$$

10తో 80ని భాగించండి.

$$x^{2}+8x=-\frac{2800}{10}$$

10తో -2800ని భాగించండి.

$$x^{2}+8x=-280$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-280+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=-280+16$$

16కు -280ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=-264$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=-264$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-264}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=2\sqrt{66}i x+4=-2\sqrt{66}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-4+2\sqrt{66}i x=-2\sqrt{66}i-4$$