2200/100-x+15=22*100/67-x పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=12$$

$$x=155$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 67,100 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-100\right)\left(x-67\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200తో 67-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100ని x-67ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

15తో x^{2}-167x+6700ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705xని పొందడం కోసం -2200x మరియు -2505xని జత చేయండి.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900ని పొందడం కోసం 147400 మరియు 100500ని కూడండి.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200ని పొందడం కోసం 22 మరియు 100ని గుణించండి.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

2200తో 100-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

రెండు భాగాల నుండి 220000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900ని పొందడం కోసం 220000ని 247900 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

రెండు వైపులా 2200xని జోడించండి.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505xని పొందడం కోసం -4705x మరియు 2200xని జత చేయండి.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 15, b స్థానంలో -2505 మరియు c స్థానంలో 27900 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు 27900ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

-1674000కు 6275025ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2505±2145}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2145కు 2505ని కూడండి.

$$x=\frac{4650}{30}$$

30తో 4650ని భాగించండి.

$$x=155$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2505±2145}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2145ని 2505 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{360}{30}$$

30తో 360ని భాగించండి.

$$x=12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=155 x=12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 67,100 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-100\right)\left(x-67\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200తో 67-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100ని x-67ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

15తో x^{2}-167x+6700ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705xని పొందడం కోసం -2200x మరియు -2505xని జత చేయండి.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900ని పొందడం కోసం 147400 మరియు 100500ని కూడండి.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200ని పొందడం కోసం 22 మరియు 100ని గుణించండి.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

2200తో 100-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

రెండు వైపులా 2200xని జోడించండి.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505xని పొందడం కోసం -4705x మరియు 2200xని జత చేయండి.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

రెండు భాగాల నుండి 247900ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900ని పొందడం కోసం 247900ని 220000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

రెండు వైపులా 15తో భాగించండి.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15తో భాగించడం ద్వారా 15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

15తో -2505ని భాగించండి.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

15తో -27900ని భాగించండి.

$$x^{2}-167x=-1860$$

x రాశి యొక్క గుణకము -167ని 2తో భాగించి -\frac{167}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{167}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{167}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

\frac{27889}{4}కు -1860ని కూడండి.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

కారకం x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{167}{2}ని కూడండి.

$$x=155 x=12$$