20/x-5=60/x+5+1 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -5,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-5\right)\left(x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

20తో x+5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

60తో x-5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 వర్గము.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325ని పొందడం కోసం 25ని -300 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 60xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40xని పొందడం కోసం 20x మరియు -60xని జత చేయండి.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి -325ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425ని పొందడం కోసం 100 మరియు 325ని కూడండి.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -40 మరియు c స్థానంలో 425 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 425ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{33}కు 40ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

-2తో 40+10\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{33}ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

-2తో 40-10\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -5,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-5\right)\left(x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

20తో x+5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

60తో x-5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 వర్గము.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325ని పొందడం కోసం 25ని -300 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 60xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40xని పొందడం కోసం 20x మరియు -60xని జత చేయండి.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425ని పొందడం కోసం 100ని -325 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x-x^{2}=-425$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-40x=-425$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-1తో -40ని భాగించండి.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-1తో -425ని భాగించండి.

$$x^{2}+40x=425$$

x రాశి యొక్క గుణకము 40ని 2తో భాగించి 20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 వర్గము.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

400కు 425ని కూడండి.

$$x^{2}+40x+400=825$$

కారకం x^{2}+40x+400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$