frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని 2+\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2 వర్గము. \sqrt{3} వర్గము.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

1ని పొందడం కోసం 3ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

ఒకటితో దేనిని భాగించినా కూడా అదే తిరిగి ఫలితంగా వస్తుంది.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}ని పొందడం కోసం 2+\sqrt{3} మరియు 2+\sqrt{3}ని గుణించండి.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

లవం, హారాన్ని 2-\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 వర్గము. \sqrt{3} వర్గము.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

1ని పొందడం కోసం 3ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

ఒకటితో దేనిని భాగించినా కూడా అదే తిరిగి ఫలితంగా వస్తుంది.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}ని పొందడం కోసం 2-\sqrt{3} మరియు 2-\sqrt{3}ని గుణించండి.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

7ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని కూడండి.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

7ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని కూడండి.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

7-4\sqrt{3} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

-4\sqrt{3} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

0ని పొందడం కోసం 7ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

8\sqrt{3}ని పొందడం కోసం 4\sqrt{3} మరియు 4\sqrt{3}ని జత చేయండి.

$$8\sqrt{3}$$