2/x-3+3/x-2=3 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5xని పొందడం కోసం 2x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13ని పొందడం కోసం 9ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

రెండు వైపులా 15xని జోడించండి.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20xని పొందడం కోసం 5x మరియు 15xని జత చేయండి.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-31ని పొందడం కోసం 18ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -31 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -31ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

-372కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -20ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-6తో -20+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-6తో -20-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5xని పొందడం కోసం 2x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13ని పొందడం కోసం 9ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

రెండు వైపులా 15xని జోడించండి.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20xని పొందడం కోసం 5x మరియు 15xని జత చేయండి.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

రెండు వైపులా 13ని జోడించండి.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

31ని పొందడం కోసం 18 మరియు 13ని కూడండి.

$$20x-3x^{2}=31$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+20x=31$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

-3తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

-3తో 31ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{20}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{10}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{10}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{10}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{9}కు -\frac{31}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{10}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$