2/x+2-1/3=x/3 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని గుణించండి.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1ని పొందడం కోసం 3 మరియు -\frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4ని పొందడం కోసం 2ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4-x=x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x-x^{2}=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3xని పొందడం కోసం -x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$4-3x-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4 2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4=-3 2-2=0$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=-4$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)ని -x^{2}-3x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని గుణించండి.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1ని పొందడం కోసం 3 మరియు -\frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4ని పొందడం కోసం 2ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4-x=x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x-x^{2}=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3xని పొందడం కోసం -x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$4-3x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2తో 8ని భాగించండి.

$$x=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-4 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని గుణించండి.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1ని పొందడం కోసం 3 మరియు -\frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4ని పొందడం కోసం 2ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4-x=x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x-x^{2}=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3xని పొందడం కోసం -x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$4-3x-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-3x-x^{2}=-4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-3x=-4$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-1తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-4$$