2/x=4x+7/5x^2+1 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(5x^{2}+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

2తో 5x^{2}+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

4x+7తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 10x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}+2=7x$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-3$$

\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)ని 6x^{2}-7x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-2=0 మరియు 2x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(5x^{2}+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

2తో 5x^{2}+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

4x+7తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 10x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}+2=7x$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±1}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±1}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(5x^{2}+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

2తో 5x^{2}+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

4x+7తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 10x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}+2=7x$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$6x^{2}-7x=-2$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{144}కు -\frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{12}ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$