2/d+1/d-2=1 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2 }{ d } + \frac{ 1 }{ d-2 } =1$$

dని పరిష్కరించండి

$$d=1$$

$$d=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ d అన్నది 0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా d\left(d-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

2తో d-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

3dని పొందడం కోసం 2d మరియు dని జత చేయండి.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

d-2తో dని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

రెండు భాగాల నుండి d^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

రెండు వైపులా 2dని జోడించండి.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

5dని పొందడం కోసం 3d మరియు 2dని జత చేయండి.

$$5d-4-d^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -d^{2}+ad+bd-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=1$$

\left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right)ని -d^{2}+5d-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right)$$

-d^{2}+4dలో -dని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-d\left(d-4\right)+d-4$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ d-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(d-4\right)\left(-d+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, d-4=0 మరియు -d+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$d=4 d=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ d అన్నది 0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా d\left(d-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

2తో d-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

3dని పొందడం కోసం 2d మరియు dని జత చేయండి.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

d-2తో dని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

రెండు భాగాల నుండి d^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

రెండు వైపులా 2dని జోడించండి.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

5dని పొందడం కోసం 3d మరియు 2dని జత చేయండి.

$$5d-4-d^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$d=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 వర్గము.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$d=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$d=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$d=\frac{-5±3}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి d=\frac{-5±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -5ని కూడండి.

$$d=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$d=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి d=\frac{-5±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=-\frac{8}{-2}$$

-2తో -8ని భాగించండి.

$$d=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$d=1 d=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ d అన్నది 0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా d\left(d-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

2తో d-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

3dని పొందడం కోసం 2d మరియు dని జత చేయండి.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

d-2తో dని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

రెండు భాగాల నుండి d^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

రెండు వైపులా 2dని జోడించండి.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

5dని పొందడం కోసం 3d మరియు 2dని జత చేయండి.

$$5d-4-d^{2}=0$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$5d-d^{2}=4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-d^{2}+5d=4$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-d^{2}+5d}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$d^{2}+\frac{5}{-1}d=\frac{4}{-1}$$

-1తో 5ని భాగించండి.

$$d^{2}-5d=\frac{4}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$d^{2}-5d=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$d^{2}-5d+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -4ని కూడండి.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం d^{2}-5d+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$d-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} d-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$d=4 d=1$$