2/5left(x+2right)+2/15x=1/30 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 30x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

12ని పొందడం కోసం 6 మరియు 2ని గుణించండి.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

2తో 2x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

16xని పొందడం కోసం 12x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

x+2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

14xని పొందడం కోసం 16x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$14x+8-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 14 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

32కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

228 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{57}కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-2తో -14+2\sqrt{57}ని భాగించండి.

$$x=7-\sqrt{57}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{57}ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-2తో -14-2\sqrt{57}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{57}+7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 30x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

12ని పొందడం కోసం 6 మరియు 2ని గుణించండి.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

2తో 2x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

16xని పొందడం కోసం 12x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

x+2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

14xని పొందడం కోసం 16x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$14x+8-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$14x-x^{2}=-8$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+14x=-8$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

-1తో 14ని భాగించండి.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

-1తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-14x=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

49కు 8ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=57$$

కారకం x^{2}-14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$