13/4x^2-4x-5=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 13 }{ 4 } { x }^{ 2 } -4x-5=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{13}{4}, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 సార్లు \frac{13}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-13 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

65కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

2 సార్లు \frac{13}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

\frac{13}{2} యొక్క విలోమరాశులను 13తో గుణించడం ద్వారా \frac{13}{2}తో 13ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

\frac{13}{2} యొక్క విలోమరాశులను -5తో గుణించడం ద్వారా \frac{13}{2}తో -5ని భాగించండి.

$$x=-\frac{10}{13}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{4}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4}తో భాగించడం ద్వారా \frac{13}{4} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా \frac{13}{4}తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} యొక్క విలోమరాశులను 5తో గుణించడం ద్వారా \frac{13}{4}తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{16}{13}ని 2తో భాగించి -\frac{8}{13}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{8}{13} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{8}{13}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{64}{169}కు \frac{20}{13}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

కారకం x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{8}{13}ని కూడండి.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$