10/y-60/1+6y=20 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 10 }{ y } - \frac{ 60 }{ 1+6y } =20$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{12}\approx 0.217129273$$

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12}\approx -0.38379594$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది -\frac{1}{6},0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా y\left(6y+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము y,1+6y.

$$\left(6y+1\right)\times 10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

10తో 6y+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$60y+10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

6y+1తో 20yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$60y+10-y\times 60=120y^{2}+20y$$

రెండు భాగాల నుండి 120y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}=20y$$

రెండు భాగాల నుండి 20yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}-20y=0$$

40yని పొందడం కోసం 60y మరియు -20yని జత చేయండి.

$$40y+10-y\times 60-120y^{2}=0$$

-60ని పొందడం కోసం -1 మరియు 60ని గుణించండి.

$$40y+10-60y-120y^{2}=0$$

-20yని పొందడం కోసం 40y మరియు -60yని జత చేయండి.

$$-20y+10-120y^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-120y^{2}-20y+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -120, b స్థానంలో -20 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-120\right)\times 10}}{2\left(-120\right)}$$

-20 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-120\right)\times 10}}{2\left(-120\right)}$$

-4 సార్లు -120ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+480\times 10}}{2\left(-120\right)}$$

480 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4800}}{2\left(-120\right)}$$

4800కు 400ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{5200}}{2\left(-120\right)}$$

5200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{13}}{2\left(-120\right)}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$y=\frac{20±20\sqrt{13}}{2\left(-120\right)}$$

2 సార్లు -120ని గుణించండి.

$$y=\frac{20±20\sqrt{13}}{-240}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{20±20\sqrt{13}}{-240} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{13}కు 20ని కూడండి.

$$y=\frac{20\sqrt{13}+20}{-240}$$

-240తో 20+20\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{20±20\sqrt{13}}{-240} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{13}ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{20-20\sqrt{13}}{-240}$$

-240తో 20-20\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{12}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12} y=\frac{\sqrt{13}-1}{12}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది -\frac{1}{6},0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా y\left(6y+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము y,1+6y.

$$\left(6y+1\right)\times 10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

10తో 6y+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$60y+10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

6y+1తో 20yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$60y+10-y\times 60=120y^{2}+20y$$

రెండు భాగాల నుండి 120y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}=20y$$

రెండు భాగాల నుండి 20yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}-20y=0$$

40yని పొందడం కోసం 60y మరియు -20yని జత చేయండి.

$$40y+10-y\times 60-120y^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$40y-y\times 60-120y^{2}=-10$$

-60ని పొందడం కోసం -1 మరియు 60ని గుణించండి.

$$40y-60y-120y^{2}=-10$$

-20yని పొందడం కోసం 40y మరియు -60yని జత చేయండి.

$$-20y-120y^{2}=-10$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-120y^{2}-20y=-10$$

రెండు వైపులా -120తో భాగించండి.

$$\frac{-120y^{2}-20y}{-120}=-\frac{10}{-120}$$

-120తో భాగించడం ద్వారా -120 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{20}{-120}\right)y=-\frac{10}{-120}$$

20ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{-120} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y=-\frac{10}{-120}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{-120} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y=\frac{1}{12}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{6}ని 2తో భాగించి \frac{1}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}=\frac{1}{12}+\frac{1}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{144}కు \frac{1}{12}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}=\frac{13}{144}$$

కారకం y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{13}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{13}}{12} y+\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{13}}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{12} y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12}$$