1/x+3x=12 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ x } +3x=12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2\approx 3.914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2\approx 0.085145784$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$1+3xx=12x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$1+3x^{2}=12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1+3x^{2}-12x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-12x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12}}{2\times 3}$$

-12కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

132 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{33}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+12}{6}$$

6తో 12+2\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{33}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-2\sqrt{33}}{6}$$

6తో 12-2\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$1+3xx=12x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$1+3x^{2}=12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1+3x^{2}-12x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x^{2}-12x=-1$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

3తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{3}+4$$

4కు -\frac{1}{3}ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=\frac{11}{3}$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\frac{\sqrt{33}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$