1/x=-x+25 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 25 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 వర్గము.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

621 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{69}కు -25ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-2తో -25+3\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{69}ని -25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-2తో -25-3\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+25x=1$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1తో 25ని భాగించండి.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

-1తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-25x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -25ని 2తో భాగించి -\frac{25}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{25}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{25}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$