1/x=-x+2.5 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=0.5$$

$$x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 2.5 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 2.5ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4కు 6.25ని కూడండి.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

2.25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3}{2}కు -2.5ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-2తో -1ని భాగించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని -2.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1తో 2.5ని భాగించండి.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

-1తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2.5ని 2తో భాగించి -1.25ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1.25 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -1.25ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

1.5625కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

x^{2}-2.5x+1.5625 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1.25ని కూడండి.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$