1/9x^2+x+9/4=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{9}, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో \frac{9}{4} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{9}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -\frac{4}{9} సార్లు \frac{9}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-1కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 సార్లు \frac{1}{9}ని గుణించండి.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

\frac{2}{9} యొక్క విలోమరాశులను -1తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{9}తో -1ని భాగించండి.

$$x=-\frac{9}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

రెండు వైపులా 9తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{9} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{9}తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{9}{4}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{9}తో -\frac{9}{4}ని భాగించండి.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 9ని 2తో భాగించి \frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{4}కు -\frac{81}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

కారకం x^{2}+9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-\frac{9}{2}$$