1/8x+3/2=sqrt{x} పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ 8 } x+ \frac{ 3 }{ 2 } = \sqrt{ x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=36$$

$$x=4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}-x=0$$

-\frac{5}{8}xని పొందడం కోసం \frac{3}{8}x మరియు -xని జత చేయండి.

$$\frac{1}{64}x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{9}{4}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{64}, b స్థానంలో -\frac{5}{8} మరియు c స్థానంలో \frac{9}{4} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{64}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-\frac{1}{16}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{16} సార్లు \frac{9}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25-9}{64}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{9}{64}కు \frac{25}{64}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

\frac{1}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

-\frac{5}{8} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

2 సార్లు \frac{1}{64}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{2}కు \frac{5}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{32}}$$

\frac{1}{32} యొక్క విలోమరాశులను \frac{9}{8}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{32}తో \frac{9}{8}ని భాగించండి.

$$x=36$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని \frac{5}{8} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{32}}$$

\frac{1}{32} యొక్క విలోమరాశులను \frac{1}{8}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{32}తో \frac{1}{8}ని భాగించండి.

$$x=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=36 x=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 36 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$\frac{1}{8}\times 36+\frac{3}{2}=\sqrt{36}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=36 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$6=6$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$\frac{1}{8}\times 4+\frac{3}{2}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$2=2$$

\frac{x}{8}+\frac{3}{2}=\sqrt{x} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=36 x=4$$