1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రుణాత్మక సంకేతాన్ని తీసివేయడం ద్వారా \frac{-2}{3} భిన్నమును -\frac{2}{3} తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9}ని పొందడం కోసం \frac{1}{6} మరియు -\frac{2}{3}ని గుణించండి.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

4x+5తో -\frac{1}{9}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}ని 2x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{62}{9}ని పొందడం కోసం 3ని -\frac{35}{9} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{8}{9}, b స్థానంలో -\frac{38}{9} మరియు c స్థానంలో -\frac{62}{9} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{38}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{8}{9}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{32}{9} సార్లు -\frac{62}{9}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{1984}{81}కు \frac{1444}{81}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{8}{9}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2i\sqrt{15}}{3}కు \frac{38}{9}ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9} యొక్క విలోమరాశులను \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{16}{9}తో \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2i\sqrt{15}}{3}ని \frac{38}{9} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9} యొక్క విలోమరాశులను \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{16}{9}తో \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రుణాత్మక సంకేతాన్ని తీసివేయడం ద్వారా \frac{-2}{3} భిన్నమును -\frac{2}{3} తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9}ని పొందడం కోసం \frac{1}{6} మరియు -\frac{2}{3}ని గుణించండి.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

4x+5తో -\frac{1}{9}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}ని 2x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

రెండు వైపులా \frac{35}{9}ని జోడించండి.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

\frac{62}{9}ని పొందడం కోసం 3 మరియు \frac{35}{9}ని కూడండి.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{8}{9}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{8}{9} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{38}{9}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{8}{9}తో -\frac{38}{9}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} యొక్క విలోమరాశులను \frac{62}{9}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{8}{9}తో \frac{62}{9}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{19}{4}ని 2తో భాగించి \frac{19}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{19}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{19}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{64}కు -\frac{31}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{19}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$