1/4x-2x(x+6)=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

-2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

x+6తో -2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}xని పొందడం కోసం \frac{1}{4}x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -\frac{47}{4}-2x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

x+6తో -2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}xని పొందడం కోసం \frac{1}{4}x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -\frac{47}{4} మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{47}{4}కు \frac{47}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

-4తో \frac{47}{2}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{47}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{47}{4}ని \frac{47}{4} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{0}{-4}$$

-4తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

x+6తో -2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}xని పొందడం కోసం \frac{1}{4}x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-2తో -\frac{47}{4}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

-2తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{47}{8}ని 2తో భాగించి \frac{47}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{47}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{47}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

కారకం x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{47}{16}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$