1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3ని పొందడం కోసం 3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x-2తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6ని పొందడం కోసం -6 మరియు 12ని కూడండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0ని పొందడం కోసం 6ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4xని పొందడం కోసం 3x మరియు xని జత చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7xని పొందడం కోసం -3x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=-9$$

\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)ని -3x^{2}-7x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-2=0 మరియు -x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3ని పొందడం కోసం 3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x-2తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6ని పొందడం కోసం -6 మరియు 12ని కూడండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0ని పొందడం కోసం 6ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4xని పొందడం కోసం 3x మరియు xని జత చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7xని పొందడం కోసం -3x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

72కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±11}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{-6}$$

-6తో 18ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±11}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3ని పొందడం కోసం 3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x-2తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6ని పొందడం కోసం -6 మరియు 12ని కూడండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0ని పొందడం కోసం 6ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4xని పొందడం కోసం 3x మరియు xని జత చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7xని పొందడం కోసం -3x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3తో -7ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-3తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{3}ని 2తో భాగించి \frac{7}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$