1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2}తో 1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2}లోని ప్రతి పదాన్ని 2-kలోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2kని పొందడం కోసం -k మరియు -kని జత చేయండి.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1ని పొందడం కోసం -1 మరియు -1ని గుణించండి.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}kని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2}ని పొందడం కోసం k మరియు kని గుణించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k+2తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4లోని ప్రతి పదాన్ని 1-\frac{k}{2}లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0ని పొందడం కోసం 2k మరియు -2kని జత చేయండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2}ని పొందడం కోసం k మరియు kని గుణించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

రెండు వైపులా k^{2}ని జోడించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2}ని పొందడం కోసం \frac{k^{2}}{2} మరియు k^{2}ని జత చేయండి.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

-2ని పొందడం కోసం 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{3}{2}, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 వర్గము.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 సార్లు \frac{3}{2}ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

12కు 4ని కూడండి.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 సార్లు \frac{3}{2}ని గుణించండి.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{2±4}{3} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 2ని కూడండి.

$$k=\frac{6}{3}$$

3తో 6ని భాగించండి.

$$k=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{2±4}{3} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{2}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2}తో 1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2}లోని ప్రతి పదాన్ని 2-kలోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2kని పొందడం కోసం -k మరియు -kని జత చేయండి.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1ని పొందడం కోసం -1 మరియు -1ని గుణించండి.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}kని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2}ని పొందడం కోసం k మరియు kని గుణించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k+2తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4లోని ప్రతి పదాన్ని 1-\frac{k}{2}లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0ని పొందడం కోసం 2k మరియు -2kని జత చేయండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2}ని పొందడం కోసం k మరియు kని గుణించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

రెండు వైపులా k^{2}ని జోడించండి.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2}ని పొందడం కోసం \frac{k^{2}}{2} మరియు k^{2}ని జత చేయండి.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}తో భాగించడం ద్వారా \frac{3}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} యొక్క విలోమరాశులను -2తో గుణించడం ద్వారా \frac{3}{2}తో -2ని భాగించండి.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} యొక్క విలోమరాశులను 2తో గుణించడం ద్వారా \frac{3}{2}తో 2ని భాగించండి.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

కారకం k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}ని కూడండి.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$