1/100=1/t+480+1/t పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=-400$$

$$t=120$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ t అన్నది -480,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 100t\left(t+480\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

t+480తో tని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

200tని పొందడం కోసం 100t మరియు 100tని జత చేయండి.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

రెండు భాగాల నుండి 200tని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

280tని పొందడం కోసం 480t మరియు -200tని జత చేయండి.

$$t^{2}+280t=48000$$

రెండు భాగాల నుండి 48000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 280 మరియు c స్థానంలో -48000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

280 వర్గము.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -48000ని గుణించండి.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

192000కు 78400ని కూడండి.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

270400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-280±520}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 520కు -280ని కూడండి.

$$t=\frac{240}{2}$$

2తో 240ని భాగించండి.

$$t=120$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-280±520}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 520ని -280 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{800}{2}$$

2తో -800ని భాగించండి.

$$t=-400$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=120 t=-400$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ t అన్నది -480,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 100t\left(t+480\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

t+480తో tని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

200tని పొందడం కోసం 100t మరియు 100tని జత చేయండి.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

రెండు భాగాల నుండి 200tని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

280tని పొందడం కోసం 480t మరియు -200tని జత చేయండి.

$$t^{2}+280t=48000$$

x రాశి యొక్క గుణకము 280ని 2తో భాగించి 140ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 140 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

140 వర్గము.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

19600కు 48000ని కూడండి.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

కారకం t^{2}+280t+19600. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+140=260 t+140=-260$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 140ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=120 t=-400$$