1/frac{1{x-10}-1/x}=720 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-80$$

$$x=90$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x-10 మరియు x యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం x\left(x-10\right). \frac{1}{x-10} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి. \frac{1}{x} సార్లు \frac{x-10}{x-10}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} మరియు \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-\left(x-10\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-x+10లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{10}{x\left(x-10\right)} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{10}{x\left(x-10\right)}తో 1ని భాగించండి.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

x-10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

x^{2}-10x యొక్క ప్రతి విలువని 10తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{10}x^{2}-xని పొందండి.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

రెండు భాగాల నుండి 720ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{10}, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -720 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{10}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} సార్లు -720ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

288కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 సార్లు \frac{1}{10}ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను 18తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{5}తో 18ని భాగించండి.

$$x=90$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను -16తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{5}తో -16ని భాగించండి.

$$x=-80$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=90 x=-80$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x-10 మరియు x యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం x\left(x-10\right). \frac{1}{x-10} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి. \frac{1}{x} సార్లు \frac{x-10}{x-10}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} మరియు \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-\left(x-10\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-x+10లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{10}{x\left(x-10\right)} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{10}{x\left(x-10\right)}తో 1ని భాగించండి.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

x-10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

x^{2}-10x యొక్క ప్రతి విలువని 10తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{10}x^{2}-xని పొందండి.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

రెండు వైపులా 10తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{10} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} యొక్క విలోమరాశులను -1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{10}తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} యొక్క విలోమరాశులను 720తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{10}తో 720ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=7200$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

25కు 7200ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=85 x-5=-85$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=90 x=-80$$