1/frac{1{x-10}+1/x}=720 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x-10 మరియు x యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం x\left(x-10\right). \frac{1}{x-10} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి. \frac{1}{x} సార్లు \frac{x-10}{x-10}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} మరియు \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}తో 1ని భాగించండి.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x-10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

రెండు భాగాల నుండి 720ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

కారకం 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 720 సార్లు \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}ని గుణించండి.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} మరియు \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-1440x+7200లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 5కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2\left(x-5\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1450 మరియు c స్థానంలో 7200 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

-1450 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4 సార్లు 7200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

-28800కు 2102500ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{20737}కు 1450ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

2తో 1450+10\sqrt{20737}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{20737}ని 1450 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

2తో 1450-10\sqrt{20737}ని భాగించండి.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x-10 మరియు x యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం x\left(x-10\right). \frac{1}{x-10} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి. \frac{1}{x} సార్లు \frac{x-10}{x-10}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} మరియు \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}తో 1ని భాగించండి.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x-10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 5కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2\left(x-5\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

x-5తో 1440ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

రెండు భాగాల నుండి 1440xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-1450xని పొందడం కోసం -10x మరియు -1440xని జత చేయండి.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1450ని 2తో భాగించి -725ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -725 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

-725 వర్గము.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

525625కు -7200ని కూడండి.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

కారకం x^{2}-1450x+525625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 725ని కూడండి.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$