1/frac{1{x+10}-1/x}=720 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x+10 మరియు x యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం x\left(x+10\right). \frac{1}{x+10} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి. \frac{1}{x} సార్లు \frac{x+10}{x+10}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} మరియు \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{-10}{x\left(x+10\right)} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{-10}{x\left(x+10\right)}తో 1ని భాగించండి.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x+10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

x^{2}+10x యొక్క ప్రతి విలువని -10తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{10}x^{2}-xని పొందండి.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

రెండు భాగాల నుండి 720ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{10}, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -720 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{10}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} సార్లు -720ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-288కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{10}ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{287}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను 1+i\sqrt{287}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{5}తో 1+i\sqrt{287}ని భాగించండి.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{287}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను 1-i\sqrt{287}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{5}తో 1-i\sqrt{287}ని భాగించండి.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x+10 మరియు x యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం x\left(x+10\right). \frac{1}{x+10} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి. \frac{1}{x} సార్లు \frac{x+10}{x+10}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} మరియు \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{-10}{x\left(x+10\right)} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{-10}{x\left(x+10\right)}తో 1ని భాగించండి.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x+10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

x^{2}+10x యొక్క ప్రతి విలువని -10తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{10}x^{2}-xని పొందండి.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

రెండు వైపులా -10తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{10} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} యొక్క విలోమరాశులను -1తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{10}తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} యొక్క విలోమరాశులను 720తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{10}తో 720ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=-7200$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

25కు -7200ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$