1/frac{1{x}-1/x-10}=720 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x మరియు x-10 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం x\left(x-10\right). \frac{1}{x} సార్లు \frac{x-10}{x-10}ని గుణించండి. \frac{1}{x-10} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} మరియు \frac{x}{x\left(x-10\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10-xలోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{-10}{x\left(x-10\right)} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{-10}{x\left(x-10\right)}తో 1ని భాగించండి.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

x-10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

x^{2}-10x యొక్క ప్రతి విలువని -10తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{10}x^{2}+xని పొందండి.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

రెండు భాగాల నుండి 720ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{10}, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -720 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{10}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} సార్లు -720ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-288కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{10}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{287}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను -1+i\sqrt{287}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{5}తో -1+i\sqrt{287}ని భాగించండి.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{287}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను -1-i\sqrt{287}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{5}తో -1-i\sqrt{287}ని భాగించండి.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x మరియు x-10 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం x\left(x-10\right). \frac{1}{x} సార్లు \frac{x-10}{x-10}ని గుణించండి. \frac{1}{x-10} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} మరియు \frac{x}{x\left(x-10\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10-xలోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{-10}{x\left(x-10\right)} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{-10}{x\left(x-10\right)}తో 1ని భాగించండి.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

x-10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

x^{2}-10x యొక్క ప్రతి విలువని -10తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{10}x^{2}+xని పొందండి.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

రెండు వైపులా -10తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{10} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{10}తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} యొక్క విలోమరాశులను 720తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{10}తో 720ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=-7200$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

25కు -7200ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$