1/frac{1{x}-1/x+10}=720 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-90$$

$$x=80$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x మరియు x+10 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం x\left(x+10\right). \frac{1}{x} సార్లు \frac{x+10}{x+10}ని గుణించండి. \frac{1}{x+10} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x+10}{x\left(x+10\right)} మరియు \frac{x}{x\left(x+10\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+10-xలోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{10}{x\left(x+10\right)} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{10}{x\left(x+10\right)}తో 1ని భాగించండి.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

x+10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

x^{2}+10x యొక్క ప్రతి విలువని 10తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{10}x^{2}+xని పొందండి.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

రెండు భాగాల నుండి 720ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{10}, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -720 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{10}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} సార్లు -720ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

288కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 సార్లు \frac{1}{10}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను 16తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{5}తో 16ని భాగించండి.

$$x=80$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను -18తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{5}తో -18ని భాగించండి.

$$x=-90$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=80 x=-90$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x మరియు x+10 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం x\left(x+10\right). \frac{1}{x} సార్లు \frac{x+10}{x+10}ని గుణించండి. \frac{1}{x+10} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x+10}{x\left(x+10\right)} మరియు \frac{x}{x\left(x+10\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+10-xలోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{10}{x\left(x+10\right)} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{10}{x\left(x+10\right)}తో 1ని భాగించండి.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

x+10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

x^{2}+10x యొక్క ప్రతి విలువని 10తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{10}x^{2}+xని పొందండి.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

రెండు వైపులా 10తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{10} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{10}తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} యొక్క విలోమరాశులను 720తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{10}తో 720ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=7200$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

25కు 7200ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=85 x+5=-85$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=80 x=-90$$