(14-x)(6x-24)/10=126 పరిష్కరించండి

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 10తో గుణించండి.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-xని 6x-24ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260ని పొందడం కోసం 126 మరియు 10ని గుణించండి.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

రెండు భాగాల నుండి 1260ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596ని పొందడం కోసం 1260ని -336 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో 108 మరియు c స్థానంలో -1596 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 వర్గము.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు -1596ని గుణించండి.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

-38304కు 11664ని కూడండి.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{185}కు -108ని కూడండి.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-12తో -108+12i\sqrt{185}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{185}ని -108 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-12తో -108-12i\sqrt{185}ని భాగించండి.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 10తో గుణించండి.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-xని 6x-24ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260ని పొందడం కోసం 126 మరియు 10ని గుణించండి.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

రెండు వైపులా 336ని జోడించండి.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596ని పొందడం కోసం 1260 మరియు 336ని కూడండి.

$$108x-6x^{2}=1596$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

-6తో 108ని భాగించండి.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

-6తో 1596ని భాగించండి.

$$x^{2}-18x=-266$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

81కు -266ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

కారకం x^{2}-18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$